Математическая энциклопедия - эверетта интерполяционная формула

способ записи интерполяционного многочлена, получающегося из Гаусса интерполяционной формулы для интерполирования вперед по узлам x0, x0+h, х 0-h, . . ., x0+nh, x0-nh, x0+(n+1)h в точке x=x0+th

исключением конечных разностей нечетного порядка при помощи соотношения

После приведения подобных членов получается Э. и. ф.

где u=1 t,

Формула [1] примерно вдвое сокращает работу по сравнению с другими записями интерполяционного многочлена при решении задачи уплотнения таблиц, т. е. когда из данной таблицы значений функции с узлами x0+kh требуется составить таблицу значений функции с узлами x0+kh' при h'=h/l, где l - целое, поскольку в этом случае значения f(x0-th) при 0<t<1 вычисляются по формуле

f(x0-th)= S0(u) + S_1(t);

значение S0(u) используется при нахождении двух значений

При ручном счете в случае n = 2 коэффициент при в (2) целесообразно приблизить выражением

и вместо Sq(t)вычислять

Параметр kможно выбирать, напр., из условия минимума главной части величины

где

В этом случае значение k= 3,0785.

Лит.:[1] Бeрезин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, а изд., т. 1, М., 1966; [2] Бахвалoв Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975.

М. К. Самарин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985