Математическая энциклопедия - фату дуга

для функции f(z), мероморфной в области Gплоскости комплексного переменного z, достижимая дуга границы области G, обладающая тем свойством, что она входит в состав границы нек-рой жордановой области в к-рой f(z), ограничена. Иногда это определение расширяют, заменяя условие ограниченности f(z) в gболее общим условием неплотности в плоскости w образа области gпри отображении Усиленная теорема Фату из теории граничных свойств аналитич. ций утверждает, что если дуга Фату (даже в расширенном смысле) для функции f(z), мероморфной в круге , то почти в каждой хочке функция f(z) имеет конечный предел при стремлении z к изнутри . по любому углу с вершиной образованному парой хорд круга D.

Лит.:[1] Коллингвуд Э., Ловатер А., Теория предельных множеств, пер. с англ., М., 1971; [2] Привалов И. И., Граничные свойства аналитических функций, 2 изд., М.-Л., 1950; [3] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966.

Е. П. Долженко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985