Математическая энциклопедия - феллеровский процесс

однородный марковский процесс X(t), где Т- аддитивная подполугруппа действительной оси R со значениями в топологич. пространстве . с топологией и борелевской -алгеброй переходная функция Р(t, х, В), к-рого обладает определенным свойством гладкости, а именно для непрерывной ограниченной функции f функция

является непрерывной. Естественность такого требования на переходную функцию обусловлена тем, что переходные операторы действующие на пространстве ограниченных борелевских функций, оставляют инвариантным пространство С(Е)непрерывных ограниченных функций, т. e. полугруппу переходных операторов можно считать действующей на С (Е). Впервые полугруппы такого типа рассматривались В. Феллером (W. Feller, 1952) (см. [1]).

Как правило, на топологич. пространство накладываются дополнительные требования: обычно локально компактное мeтризуемое пространство. В атом случае Ф. п., удовлетворяющий условию стохастич. непрерывности, допускает модификацию, являющуюся стандартным марковским процессом (см. Марковский процесс, строго марковское свойство). Обратно, стандартный процесс является Ф. ц. для естественной топологии базу топологии составляют такие множества что для момента первого выхода из Бпочти наверное выполняется если процесс начинается в В(см. [1]).

Важный подкласс Ф. н. образуют сильно феллеровские процессы (с.