Математическая энциклопедия - фридрихса неравенство

неравенство вида

где -ограниченная область точек х = х (х 1, ..., х n) n -мерного евклидова пространства с (n 1)-мерной границей Г, удовлетворяющей локально условию Липшица, функция (пространству Соболева).

Правая часть Ф. н. задает эквивалентную норму в С помощью другой эквивалентной нормировки получена (см. [2]) модификация Ф. н. вида

Имеются обобщения (см. [3] [5]) Ф. н. на весовые классы (см. Весовое пространство, Вложения теоремы). Пусть числа действительные, причем r- натуральное, Говорят, что если конечна норма

где

-функция, эквивалентная расстоянию от до Г.

Пусть число s0 -натуральное и

Тогда, если то для справедливо неравенство

где -производная порядка s по внутренней нормали к Г в точках Г.

Также получается и неравенство типа неравенства (2), к-рое в простейшем случае имеет вид

где

Всюду постоянная Сне зависит от f. Неравенство названо по имени К. Фридрихса, к-рый получил его при и -2, (см. [1]).

Лит.:[1] Friedriсhs K., "Math. Ann.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985