Математическая энциклопедия - фубини теорема

теорема, устанавливающая связь между кратным интегралом и повторным. Пусть и -измеримые пространства с -конечными полными мерами и определенными соответственно на -алгебрах и Если функция f( х, у )интегрируема на произведении Xx. пространств Xи Yпо произведению мер и то для почти всех функция f( х, у )переменной хинтегрируема на пространстве . по мере функция интегрируема на пространстве Yпо мере и имеет место равенство

Ф. т. справедлива, в частности, для случая, когда и меры Лебега соответственно в евклидовых пространствах (ти п- натуральные числа),

f = f(x, y)-измеримая по Лебегу на пространстве функция, При этих предположениях формула (1) имеет вид

Для того чтобы в случае функции f, определенной на произвольном измеримом по Лебегу множестве выразить кратный интеграл через повторный, нужно продолжить функцию f нулем на все пространство и применить формулу (2). См. также Повторный интеграл. Ф. т. установлена Г. Фубини [1].

Лит.:[1] Fubini G., Sugli integrali multipli (1907), Opere scelte, v. 2, Roma, 1958, p. 243 49.

Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985