Математическая энциклопедия - хассе инвариант

-1) X. и. h(A)центральной простой алгебры A над локальным полем . (соответственно над полями -образ класса алгебры Апри канонич. изоморфизме Брауэра группы. поля Кна группу всех комплексных корней из 1 (соответственно на группы Для циклич. алгебры Ас образующими а, b и определяющими соотношениями а ^п = х, b ^п = у, где первообразный корень степени пиз 1, X. и. h(A)совпадает с норменным вычетом (символом Гильберта) ( х, у) п. В частности, X. и. алгебры кватернионов равен -1.

Для центральной простой алгебры Анад глобальным полем Ки любого нормирования v этого поля определяется локальный X. и. hv (А)как X. и. алгебры над пополнением Kv поля Котносительно топологии, определяемой нормированием v. Локальные X. и. однозначно определяют класс алгебры А. Они связаны следующими условиями: 1) имеется лишь конечное число нормировании v, для к-рых 2) (закон взаимности). В остальном они могут принимать произвольные значения.

X. и. предложен X. Хассе [1], [2].

Лит.:[1]Нassе Н., лMath. Ann.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985