Математическая энциклопедия - импликативное пропозициональное исчисление

пропозициональное исчисление, использующее единственную исходную связку (импликацию). Примерами И. п. и. являются полное (или классическое) И. п. и., задаваемое аксиомами

и правилами вывода: модус поненс и подстановка, а также позитивное И. п. и., задаваемое аксиомами

и теми же правилами вывода. Всякая импликативная формула, т. е. формула, содержащая только связку выводима в полном (или позитивном) И. п. и. тогда и только тогда, когда она выводима в классическом (соответственно интуиционистском) пропозициональном исчислении. Для любого конечного множества Vпеременных среди имплпкатпвных формул с переменными из Vсуществует лишь конечное число попарно не эквивалентных в позитивном И. п. и. (см. [3]). Существуют конечно аксиоматизируемые И. п. и. с неразрешимой проблемой выводимости (см. [4]).

Лит.:[1] Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960: [2] Lukasiewicz J., Tarski А., "С. r. Sec. Sci. Lettres Varsovie, Cl. III", 1930, v. 23, p , 30-50; [3] Diegо A., Sur les algebres de Hilbert, P., 1966; 14] Gladstone M. D., "Trans. Amer. Math. Soc", 1965, V. 118, p. 192-210.

С. К. Соболев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985