Математическая энциклопедия - липшица условие

интегральное ограничение на поведение приращения функции в интегральной метрике. Функция f(x).из пространства с удовлетворяет на отрезке [ а, b]интегральному Липшица условию порядка a>0 с постоянной М>0, если

при всех В этом случае пишут или или или Для случая периодич. функций (с периодом b а).интегральное Л. у. определяется аналогично, только в неравенстве (*) верхний предел интегрирования b-h следует заменить на b.

Лит.:[1] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1965; [2]. Никольский С. М., Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, 2 изд., М., 1977; [3] Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М., Интегральное представление функций и теоремы вложения, М., 1975. А. В. Ефимов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985