Математическая энциклопедия - люксембурга норма

функция

где М(и) - четная выпуклая функция, возрастающая при положительных U,

М(u)>0 при u>0, G - ограниченное замкнутое множество в Свойства этой нормы были изучены В. Люксембургом [1]. Л. н. эквивалентна норме Ор-лича (см. Орлича пространство).и

Если функции М(и).и N(и).дополнительны друг к другу (см. Орлича класс), то

Если характеристич. функция измеримого подмножества то

Лит.:[1] LuxemburgW., Banaeh function spaces, [s. 1.], 1955; [2] Красносельский М. А., Р у т и ц к и й Я. Б., Выпуклые функции и пространства Орлича, М., 1958. Е. М. Семенов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985