Математическая энциклопедия - нагруженное интегральное уравнение

интегральное уравнение, которое в одномерном случае имеет вид

где искомая, заданная в непрерывные функции,заданные фиксированные точки,заданные непрерывные в квадрате функции. В том случае, когда

где положительные постоянные, уравнение (1) можно представить в виде

где новый символ интегрирования от произвольной конечной интегрируемой функции y определяется по формуле (см. [1]):

Для уравнения (2) остается в силе теория Фредгольма уравнений, а также в случае симметричного ядра теория интегральных уравнений с симметричным ядром. В случае многомерных Н. и. у. искомая функция может участвовать под интегралами, к-рые распространены на многообразиях различных размерностей. Напр., в двумерном случае Н. и. у, может иметь вид

где Dнек-рая область на плоскости, Г ее граница, фиксированные точки, принадлежащие замкнутой области Это уравнение также можно записать в обычной форме

если соответствующим образом определить функцию Ки элемент объема (см. [4]), причем и в этом случае остается в силе теория интегральных уравнений Фредгольма.

Лит.:[1] Кneser A., "Rend. Circolo mat. Palermo", 1914, t. 37, p. 169-97; [2] Lichtenstein L., "Studia math.", 1931, t. 3, p. 212-25; [3] Гюнтер Н. М., там же, 1933, t. 4, р. 8-14; [4] Смирнов В. И., Курс высшей математики, 6 изд., т. 4, ч. 1, М., 1974.

Б. В. Хведелидзе.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985