Математическая энциклопедия - нецентральное распределение

нецентральное -распределение,непрерывное, сосредоточенное на положительной полуоси распределение вероятностей с плотностью

где п - число степеней свободы, а параметр нецентральности. При =0 эта плотность совпадает с плотностью обычного (центрального) "хи-квадрат" распределения. Характеристич. функция Н. "х.-к." р. выражается формулой

математич. ожидание и дисперсия равны соответственно . Н. "х.-к." р. принадлежит классу безгранично делимых распределений.

Обычно Н. "х.-к." р. появляется как распределение суммы квадратов независимых случайных величин имеющих нормальное распределение с отличными от нуля средними т i и единичными дисперсиями, точнее, сумма имеет Н. "х.-к." р. с пстепенями свободы и параметром нецентральности Сумма нескольких взаимно независимых случайных величин с Н. "х.-к." р. имеет распределение этого же типа, и его параметры суть суммы соответствующих параметров слагаемых.

Если число пчетное, то функция распределения Н. "х.-к." р. (всегда равная нулю при x<=0) при x>0 равна

Эта формула устанавливает связь между Н. "х.-к." р. И Пуассона распределением. Именно, если Xи Yимеют распределения Пуассона с параметрами и соответственно, то для любого целого

Н. <<х.-к." р. часто возникает в задачах математич. статистики, посвященных исследованию мощности критериев типа "хи-квадрат". Так как существующие таблицы Н. "х.-к." р. недостаточно полны, то в статистич. приложениях широко используют различные приближения с помощью "хи-квадрат" распределения и нормального распределения.

Лит.:[1] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968; [2] Кендалл М., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973; [3] Рatnaik Р. В., "Biometrika", 1949, V. 36, р. 202. А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985