Математическая энциклопедия - нэша теорема

в теории игр теорема о существовании ситуаций равновесия в смешанном расширении конечной бескоалиционной игры

где конечные множества соответственно игроков и их стратегий, -функция выигрыша игрока (см. также Игр теория).

Установлена Дж. Нэшем (J. Nash [1]). Пусть множества всех вероятностных мер, заданных на Sj . Н. т. утверждает: существует такая мера для к-рой выполняются неравенства для всех где через обозначена мера из М, полученная заменой i-й компоненты в векторе на , а . Известные доказательства Н. т. опираются на теоремы о неподвижной точке.

Лит.:[1] Наш Д ж., в кн.: Матричные игры, М., 1961; [2] Воробьев Н. Н., Теория игр. Лекции для экономистов-кибернетиков, Л., 1974.

Е. Б. Яновская.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985