Математическая энциклопедия - паша аксиома

одна из аксиом порядка в Гильберта системе аксиом евклидовой геометрии. Формулировка аксиомы использует понятие "лежать внутри отрезка", причем отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек Аи В, принадлежащих одной прямой; точки, лежащие "между" точками Аи В, наз. точками отрезка (или внутренними точками отрезка). Понятие "между" (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и П. а., к-рая формулируется следующим образом: пусть А, В, С - три точки, не лежащие на одной прямой, и а прямая в плоскости (ABC).этих трех точек, Не проходящая ни через одну из точек А, В, С;если при этом прямая проходит через одну из точек отрезка АВ, то она должна пройти через одну из точек отрезка А С или через одну из точек отрезка ВС.

П. а. является аксиомой абсолютной геометрии. С помощью других гильбертовых аксиом порядка можно доказать, что прямая ане может пересечь оба отрезка АС и ВС. Аксиома сформулирована М. Пашем [1].

Лит.:[1] Pasch М., Vorlesungen Uber neuere Geometric, Lpz., 1882; [2] Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.Л., 1948. Л. А. Сидоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985