Математическая энциклопедия - пьерпонта вариация

одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, к-рую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть функция f(x)=f(xl ,. . ., х п), n=2,3,..., задана иа n-мерном параллелепипеде

и , k=1, . . ., п,- разбиение отрезка [ а k,bk]на т, m=1, 2, . . ., равных между собой отрезков точками

Эти разбиения порождают разбиение

параллелепипеда Dn на т ^п параллелепипедов

с ребрами, параллельными координатным

осям. Пусть

где w (f, dj) - колебание функции f(х)на dj. Тогда

Если , то говорят, что функция f(x).имеет ограниченную (конечную) П. в. на Dn, а класс всех таких функций обозначается через P(Dn). Это определение предложил Дж. Пьерпонт [1]. Класс Р(Dn).содержит в себе класс A(Dn).функций, имеющих ограниченную Арцела вариацию на Dn.

Лит.:[1] Рiеrроnt J., Lectures on the theory of functions of real variables, v.1, N. Y., 1959; [2] Hahn H., Theorie der reellen Funktionen, Bd 1, В., 1921. Б. И. Голубов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985