Математическая энциклопедия - рунге область

область Рунге первого рода,область G в пространстве комплексных переменных (z1, . . ., zn), обладающая тем свойством, что для любой голоморфной в Gфункции f(z1 . . ., zn) существует последовательность многочленов

(*)

сходящаяся в G к f(zl . . ., zn) равномерно на каждом замкнутом ограниченном множестве . Определение P.о. в т о р о г о р о д а получается отсюда заменой .последовательности (*) последовательностью рациональных функций . При n=1 всякая односвязная область является Р. о. первого рода, всякая область Р. о. второго рода (см. Рунге теорема). При не всякая односвязная область есть Р. о. и не всякая Р. о. односвязна.

Лит.: [1] Ф у к с Б. А., Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных, М., 1963; [2] В л а д и м и р о в В. С., Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964. Е.