Математическая энциклопедия - шапка

k - шапка,множество kточек конечного проективного пространства Р( п, q), никакие три из к-рых неколлинеарны. Две Ш. считают эквивалентными, если существует коллинеация пространства Р( п, q), переводящая одну из них в другую. Нахождение максимального числа т( п, q )точек Ш.

в Р (n, q), построение и классификация т( п, q )-Ш. составляет главный вопрос при изучении Ш., не решенный полностью (1984). Известны следующие результаты (см. [2], [3]):

единственна (с точностью до эквивалентности) и является множеством точек Р( п,2), не лежащих в фиксированной гиперплоскости;

т(2, q)=q+1, q - нечетное: (q+1)-Ш.

т(2, q)=q+2, q четное: (q+2)-Ш. .