Математическая энциклопедия - шнирельмана метод

метод сложения последовательностей целых неотрицательных чисел; создан Л. Г. Шнирельманом в 1930. Пусть v(x) количество элементов последовательности, не превосходящих х, По аналогии с понятием меры множества

есть плотность последовательности. Суммой последовательностей Аи В наз. последовательность С, элементы к-рой с=а+b, где

Теорема Шнирельмана 1): если -плотности слагаемых, то плотность суммы Если при сложении последовательности самой с собой конечное число раз получается весь натуральный ряд, то исходная последовательность наз. базисом. Тогда любое натуральное число представимо суммой ограниченного числа слагаемых данной последовательности. Последовательность положительной плотности есть базис.

Теорема Шнирельмана 2): последовательность имеет положительную плотность, где последовательность, состоящая из единицы и всех простых чисел; следовательно, базис натурального ряда, то есть любое натуральное число представимо суммой ограниченного числа простых чисел. Для количества слагаемых . (абсолютная постоянная Шнирельмана) получено В представлении достаточно большого суммой простых чисел для количества слагаемых S(постоянная Шнирельмана) Ш. м. с использованием аналитич. методов дает Однако более мощным тригонометрических сумм методом И. М. Виноградова получена оценка

Ш. м. применен для доказательства того, что последовательность, состоящая из единицы и чисел вида р+а ^т, где р - простое, натуральное, т=1,2, . . ., есть базис натурального ряда (Н. П. Романов, 1934).

Лит.:[1] Шниpельман Л. Г., лУспехи матем. наук

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985