Математическая энциклопедия - смирнова класс

Ep(G) совокупность функций f(z), голоморфных в односвязной области с жордановой спрямляемой границей Г и таких, что для каждой из этих функций существует последовательность замкнутых жордановых спрямляемых кривых n=1,2,..., со свойствами: 1) Г n(f) при стремится к Г в том смысле, что если Gn(f) ограниченная область с границей Г n(f), то

(р>0 задано).

Это определение, предложенное М. В. Келдышем и М. А. Лаврентьевым [2], эквивалентно определению В. И. Смирнова [1], в к-ром вместо Г n(f) фигурируют кривые являющиеся образами соответствующих окружностей при нек-ром однолистном конформном отображении круга на область G, а супремум берется по

Классы Е p(G)являются наиболее известным и изученным обобщением Харди классов Н р и связаны с ними следующим соотношением: тогда и только тогда, когда

По своим свойствам классы Е р (G)наиболее близки классам Н р в случае Смирнова областей G. Изучалось обобщение С. к. на случай произвольных областей Gс границами конечной длины по Хаусдорфу. См. также Граничные свойства аналитических функций.

Лит.:[1] Смирнов В. И., лИзв. АН СССР. Отд. матем. и естеcтв. наук

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985