Математическая энциклопедия - сочетание

из тэлементов по пподмножество мощности пнек-рого исходного конечного множества мощности т. Число С. из тэлементов по и, обозначаемое или равно

Производящая функция для последовательности п = 0, 1, . . ., т, имеет вид

С. можно рассматривать так же как неупорядоченную выборку объема пиз генеральной совокупности из тэлементов. В комбинаторике С.это класс эквивалентности размещений из . элементов по п, при этом два размещения объема пиз данного m-элементного множества считаются эквивалентными, если они состоят из одних и тех же элементов, взятых одно и то же число раз. В случае, когда берутся размещения без повторений, каждый класс эквивалентности определяется множеством элементов любого размещения из этого класса и поэтому может рассматриваться как С. В случае размещений с повторениями приходят к обобщению понятия С., и тогда класс эквивалентности размещений с повторениями наз. сочетанием с повторениями. Число С. с повторениями из тпо . равно а производящая функция для этих чисел имеет вид

Лит.:[1] Сачков В. Н.., Комбинаторные методы дискретной математики, М., 1977; [2] Риордан Дж., Введение в комбинаторный анализ, пер. с англ., М., 1963.

В. М. Михеев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985