Математическая энциклопедия - супералгебра

-градуированная алгебра над полем k(см. Градуированная алгебра), т. е. суперпространство А над k, снабженное четным линейным отображением С. наз. коммутативной (или градуированио-коммутативной), если

Определение С. можно обобщить на случай, когда областью скаляров является произвольная ассоциативно-коммутативная С. С. Примеры ассоциативных С. над С:алгебра М т|п (С)матриц вида где снабженная естественной градуировкой;

тензорная алгебра Т (М) -градуированного модуля Мнад С; симметрическая алгебра S (М)= Т(M)/I модуля М, где I идеал, порожденный элементами вида

внешняя алгебра L (M)= S (П (M)) модуля М(последние две С. коммутативны).

С. над полем характеристики 0 с умножением [,] наз. супералгеброй Ли, если

Примеры. Любая ассоциативная С., снабженная операцией коммутирования

алгебра DerАдифференцирований произвольной С. А(т.