Математическая энциклопедия - суждение

предложение, утверждение, высказывание,повествовательное сообщение, к-рое в силу своего смысла может быть истинным или ложным. В более узком значении термина под С. в математич. логике понимается замкнутая формула логико-математич. языка, к-рая в силу семантических соглашений языка, семантики языка, может быть квалифицирована как истинная или ложная.

Так, в аксиоматич. теории множеств различные математич. утверждения, напр. выбора аксиома или континуум-гипотеза, записываются в виде нек-рых формул, к-рые в силу общих семантических соображений могут быть истолкованы как выражающие соответствующие содержательные утверждения. При этом совершенно не обязательно, чтобы имелся способ распознавания истинных и ложных утверждений языка. Более того, сама семантика может оказаться недостаточно разработанной или может встречаться с принципиальными трудностями при решении вопроса относительно истинности нек-рых С. языка. Неразрешимость С. в рамках век-рой теории выясняется с помощью формализации метода (примеры см. в ст. Аксиоматическая теория множеств).

А. Г. Драгалин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985