Математическая энциклопедия - телеграфное уравнение

дифференциальное уравнение с частными производными

Этому уравнению удовлетворяет напряжение тока в проводе, рассматриваемое как функция времени tи расстояния sот нек-рой фиксированной точки провода. Здесь с - скорость света, емкостный, индуктивный коэффициенты. Преобразованием

уравнение (1) приводится к виду

Это уравнение принадлежит к классу гиперболич. уравнений 2-го порядка

vxy + avx + bvy + cv = f, в теории к-рых важную роль играет функция Римана Для уравнения (2) эта функция выписывается в явном виде:

где J0 (z) -функция Бесселя.

Лит.:[1] Курант Р., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1964.

А. П. Солдатов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985