Математическая энциклопедия - тихоновское пространство

топологическое пространство, в к-ром каждое конечное множество замкнуто и для всякого замкнутого множества Ри любой не принадлежащей Рточки . найдется непрерывная вещественная функция f на всем пространстве, к-рая принимает значение 0 в точке хи значение 1 во всех точках множества Р. Класс Т. п. совпадает с классом вполне регулярных T1 -пространств. В Т. п. любые две различные точки отделимы непересекающимися окрестностями т. е. выполняется аксиома отделимости Хаусдорфа, но не всякое Т. п. нормально. А. Н. Тихонов (1929) охарактеризовал Т. п., как подпространства бикомпактных хаусдорфовых пространств.

Лит.:[1] Александров П. С., Введение в теорию множеств и общую топологию, М., 1977; [2] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974.

А. В. Архангельский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985