Математическая энциклопедия - венна диаграмма

графический способ изображения формул математич. логики, прежде всего формул исчисления высказываний. В. д. ппеременных классич. логики высказываний представляет собой такой набор замкнутых контуров (го-меоморфных окружностям), к-рый разбивает плоскость на областей, причем нек-рые из этих областей (например, ) отмечены. Каждой отмеченной области ставится в соответствие формула есть , если лежит внутри контура , и есть в противном случае. Диаграмме в целом соответствует формула Напр., В. д., изображенной на рис., соответствует формула

Если отмеченных областей нет , то диаграмме сопоставляется тождественно ложная формула, напр. В логике высказываний В. д. используются для решения проблемы разрешения, проблемы вывода всех возможных попарно неэквивалентных логич. следствий из данных посылок и др. Логика высказываний может быть построена в виде операций над В. д., сопоставленных логич. операциям.

Аппарат диаграмм был предложен Дж. Венном [1] для решения задач логики классов. Метод В. д. распространен на классич. исчисление многоместных предикатов. В. д. находят применение в приложениях математич. логики и тео-рпп автоматов, в частности для решения задач теории нейронных сетей.

Лит.[1] Venn J., Symbolic logic, 2 ed., L., 1894; [2] Кузичев А. С., Диаграммы Венна, М., 1968.

А. С. Кузичев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985