Математическая энциклопедия - вириала теорема

теорема, согласно к-рой усредненная по бесконечному интервалу времени кинетич. энергия механич. системы равна усредненному по тому же интервалу вириалу сил, т. е.

где число материальных точек системы, сила, действующая на i-ю точку системы, а радиус-вектор этой точки. Черта над соответствующей функцией означает усреднение этой функции по бесконечному интервалу времени.

В. т. была-установлена Р. Клаузиусом (В. Clausius) в 1870 и является следствием уравнений движения ме-ханпч. системы при условии, что движение системы происходит в ограниченной области пространства с ограниченными по модулю скоростями точек. В случае потенциальности сил, действующих на точки системы, соотношение (1) принимает вид

При дополнительном требовании об однородности v-й степени потенциальной энергии относительно координат точек из (2) следует практически важное соотношение между средними значениями кинетической и потенциальной энергиями системы:

Напр., для линейного гармонического осциллятора а для точки, движущейся в поле тяготения Ньютона

В. т. используется в механике, статистич. механике и атомной физике (напр., для вывода уравнении состояния и определения постоянных межмолекулярных взаимодействий). В. т. в виде (2) и (3) имеет место и в квантовой механике (с соответствующими обобщениями операции усреднения и др. понятий, используемых в (2) и (3)).

Лит.:[1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика, 3-изд., М., 1973; [2] Давыдов А. С., Квантовая механика, М., 1963; [3] Гиршфельдер Д ж., Кертисс Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, пер. с англ., М., 1961; [4] Ольховский И. И., Курс теоретической механики для физиков, 2 изд., М., 1974.

И. И. Ольховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985