Математическая энциклопедия - вращения теоремы

теоремы, характеризующие изменение аргумента при конформном отображении. В. т. в классе Sфункций регулярных и однолистных в круге , дает точные оценки аргумента производной для функций этого класса:

Здесь рассматривается та ветвь к-рая равна нулю при . Верхние и нижние границы для устанавливаемые неравенствами (*), являются точными при любом z из круга . Эта В. т. получена Г. М. Голузиным (см. [1], [5]; точность неравенств (*) при впервые доказана в [2]; полный анализ случаев равенства в этих оценках дается в [3]).

Теоремами вращения в классе Sназ. также оценки и оценки выражений вида

Простейшими оценками такого рода в классе 5 являются точные неравенства (рассматриваются соответствующие ветви аргументов):

В. т. имеются и в других классах функций, реализующих однолистное конформное отображение круга или его внешности, и в классах функций, однолистных в многосвязной области (см. [5], [3], Искажения теоремы, Однолистная функция). В. т. распространены также на случай р-листных функций (см. Добавления в [5], а также Многолистная функция].

Лит.:[1] Голузин Г. М., "Матем. сб.", 1936, т. 1 (43), в. 1, с. 127-35; [2] Базилевич И. Е., "Матем. сб.", 1936, т. 1 (43), в. 3, с. 283-92; [3] Дженкинс Д ж., Однолистные функции и конформные отображения, пер. с англ., М., 1962; [41 Grunsky Н., "Schr. Math. Sem. und Inst. fur angew. Math. Univ. Berlin", 1932, Bd 1, S. 95-140; [5] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966. Г. В. Кузьмина.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985