Энциклопедия эпистемологии и философии науки - интенсиональная логика

ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА (от лат. intension— усиление) — область символической логики, в которой формализуют понятие смысла языкового выражения. Традиция различать смысл (англ. sense, meaning; нем. Sinn) и значение (англ. reference, denotation; нем. Bedeutung) выражения языка восходит к работам Г. Фреге. Первая попытка формализовать понятие смысла была сделана Р. Карнапом (1947). Он провел параллель между принципом, согласно которому смысл выражения должен определять его значение, и свойством функции задавать значение аргумента. В результате им была построена семантика интенсионального языка, в котором смысл выражения (в терминологии Карнапа — интенсионал выражения) интерпретируется как функция, заданная на множестве описаний состояний и выделяющая для каждого описания состояния значение выражения, или экстенсионал в данном описании состояния. Интенсионал выражения мыслится как всевозможные экстенсионалы, собранные вместе и упорядоченные определенным способом. Фундаментальное развитие И. л. получила в трудах Р. Монтегю.

Для иллюстрации принципов И, л. рассмотрим модель M=<A,W,T,<,F,g>, где: А — непустое множество индивидов: A=a,b,c; W — непустое множество возможных миров: W=w1, w2; T — множество моментов времени: T=t,t,t ; < — линейный порядок на Т: < =<t1,t2>,<t2,t3>,<t1,t3>; F — функция, приписывающая значения константам языка; g — функция, приписывающая значения переменным. Определив функцию F, можно ввести понятие интенсионала. Примем, что для любого выражения а в модели М при приписывании g запись I а |„^м'⁸ используется для обозначения интенсионала а относительно М и g. На диаграммах приведем примеры интенсионалов имен т и п (индивидные константы), одноместной предикатной константы В в модели М относительно g:

I m L^M,g= <w1,t1>-»a I n L^M,^g = <w,,t1>b | В |, ^M « = <w1,t1>-»a,b <w2,t1>->c <w2,t1>->b <w2,t) >—>a,c <w1,t2>-»c <w1,t2>->b <w1,t2>->a,b,c> <w2,t2>->b <w2,t2>-b <w2,t2><w1,t3>-»a <w1,t3>->b <w1,t3>-b,c <w2,t3>-»b <w2,t3>-b <w2,t3>->a,b

Следующая таблица определяет интенсионалы двух простых высказываний В(т) и В(п), где «и» обозначает «истинно», а « л » — «ложно»:

I B(m) |,^м '« = <w,,ti>-> и I В(п) |, ^м « = <w1,t1>-

и

<w, t > > u<w2,tt>—> л

<w,t2>—>'H<w1,t2>—> и

<w2,t2>—> Л<У2Д2>—> л

<w,t > — > n<w1,t3>—> и <w2,t3>n<w2,t3 >—> и

Введем синтаксические обозначения для интенсионалов и экстенсионалов выражений. Если а есть выражение языка, то ^Аа есть выражение, которое обозначает I а |,^м,& т.е. ^Аа есть интенсионал а. Значение функции I a l » ^M,^g в любом индексе < w, t > дает экстенсионал а в < w, t >, который обозначим "а. Экстенсионал и интенсионал каждой категории выражения языка получил свое именование. Индивидные термы (константы или переменные) в качестве экстенсионала имеют индивид в А. Их интенсионалы называют индивидными концептами (функции из индексов в индивиды А). Напр., индивид b есть "т в <w,t >, т.е. экстенсионал m в <w2,t2>. Индивидный концепт ^Ат есть сама функция I m L^M,g; "m указывает на конкретный индивид b, a ^Am собирает всех индивидов, обозначенных данным именем т. Экстенсионал одноместной константы В есть множество индивидов А (обозначается "В), а интенсионал В (функцию из WxT в А) называют свойством индивидов (обозначается ^АВ). Экстенсионал формулы есть истинностное значение, а интенсионал назван пропозицией (функция из WxT в и,л).

И.А. Герасимова

Лит.: Герасимова И.А. Формальная грамматика и интенсиональная логика // М., 2000; Formal Philosophy: Selected Papers of Richard Montague. New Haven, 1974.

Энциклопедия эпистемологии и философии науки. М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация»

И.Т. Касавин

2009