Философская энциклопедия - логика отношений

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ

раздел логики, посвящённый изучению отношений между объектами различной природы. Эти отношения выражаются сказуемыми и аналогичными им словами в предложениях естеств. языков. В зависимости от числа объектов, связанных данным отношением, говорят о двуместных (двучленных, бинарных), трёхместных (трёхчленных, тернарных), вообще n-местных (n-членных, nарных) отношениях, которые в терминах теории множеств определяются соответственно как классы упорядоченных пар, троек, ...n-ок предметов некоторой предметной области. Особенно важны бинарные отношения (если пара принадлежит отношению R, то говорят, что ? находится в отношении R к у), посредством которых определяются такие, напр., важнейшие понятия логики и математики, как понятия функции и операции.

Вводя для бинарных отношений теоретико-множеств. операции объединения (суммы), пересечения (произведения) и дополнения, получают «алгебру отношений» (синоним термина «Л. о.»), роль единицы в которой играют отношения эквивалентности (равенства, тождества), обладающие свойствами рефлексивности (для всех x верно xRx), симметричности (из xRy следует yRx) и транзитивности (из xRy и yRz следует xRz).

Теория бинарных отношений допускает геометрич. интерпретацию в виде т. н. теории графов. На языке совр. математич. логики понятие отношения выражается посредством понятия многоместного предиката; поэтому Л. о. (исключая упомянутые выше алгебраич. и геометрич. её аспекты) потеряла самостоят. значение и является по существу составной частью логики предикатов. Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

.