Философская энциклопедия - методология дедуктивных наук

МЕТОДОЛОГИЯ ДЕДУКТИВНЫХ НАУК

— методология наук, в которых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация. Отличительной особенностью дедуктивных теорий является возможность логического вывода большей части их содержания из небольшого числа исходных посылок, называемых аксиомами или постулатами. К таким теориям относятся, прежде всего, теории математики и математического естествознания (механики, теоретической физики), а также тех наук, в которых широко используются математические методы исследования. В отличие от фактуальных наук, логическая структура дедуктивных теорий может быть представлена наиболее точно и определенно с помощью аксиоматического метода. Согласно этому методу, все понятия теории разделяются на немногие основные, или первоначальные, понятия и большинство производных, которые получаются из основных с помощью определений. Аналогично этому все утверждения теории разбиваются на два класса: исходные утверждения, или аксиомы, и утверждения, логически выводимые из них с помощью правил дедукции, называемые теоремами или просто следствиями.

Наибольшие успехи в настоящее время достигнуты в исследовании структуры математических теорий. Они являются результатом преодоления тех трудностей и парадоксов, которые возникли в теории множеств, считавшейся незыблемым фундаментом классической математики. С этой целью математики стали тщательно анализировать исходные понятия и принципы теории множеств. Чтобы избежать парадоксов, обнаруженных в этой теории, ее стали строить в аксиоматической форме. Крупные результаты в исследовании структуры математических теорий, опирающихся на аксиоматическую теорию множеств, были получены коллективом математиков, выступающих под псевдонимом Н. Бурбаки. Они рассматривают все математические теории как некоторые комбинации абстрактных структур: «Чтобы определить структуру, задают одно или несколько отношений, в которых находятся элементы ...затем постулируют, что данное отношение или данные отношения удовлетворяют некоторым условиям (которые перечисляют и которые являются аксиомами рассматриваемой структуры). Построить аксиоматическую теорию данной структуры — это значит вывести логические следствия из аксиом структуры, отказавшись от к.-л. других предложений относительно рассматриваемых элементов». Именно отвлечение от конкретного содержания изучаемых элементов и их свойств обеспечивает широкое применение математических методов в др. науках. Понятие абстрактной структуры играет первостепенную роль в математике. Обычно в ней выделяют три основных типа структур: 1) алгебраические, в которых два любых элемента однозначно определяют третий элемент; 2) структуры порядка, где рассматриваются не только порядок следования элементов, но и их сравнение по величине и др. свойствам; 3) топологические структуры, опирающиеся на понятия непрерывности и предела. Эти основные, или порождающие, структуры образуют более сложные, или комбинированные, структуры, с помощью которых можно анализировать реально существующие математические теории. Переход от основных, порождающих, структур к сложным, объединяющим несколько основных, дает возможность не только обнаружить глубокие внутренние связи между теориями, но и выявить неизвестные раньше фундаментальные структуры. Так, в последние десятилетия в математике возникла теория категорий, которая является, по мнению ее создателей, более общей, чем теория множеств, и, кроме того, подчеркивает конструктивный аспект математической деятельности.

С формальной т.зр. все высказывания, встречающиеся в математической теории, могут претендовать на роль аксиом, а сама теория рассматриваться как система аксиом, замкнутых для дедукции. Это означает, что каждое множество высказываний, которое содержит все свои логические следствия, будет представлять замкнутую систему, или теорию. Как показал А. Тарский, двумя исходными понятиями — осмысленного высказывания и следствия — можно охарактеризовать важнейшие результаты в М.д.н. С помощью этих терминов могут быть определены такие характеристики теорий, как непротиворечивость, полнота, аксиоматизируемость и некоторые др.

Однако чисто формальный подход, несмотря на его значительные достоинства, нуждается в дополнительном, содержательном рассмотрении. Формальный анализ, напр., не может объяснить, почему в качестве аксиом выбираются не любые, а лишь определенные утверждения. Какими целями руководствуются при их выборе? Почему при формальном тождестве структур предпочтение отдается одним, а не др. теориям? И т.д. Именно поэтому сами ученые рассматривают структуры как своего рода идеализации, представляющие собой определенное приближение к действительно существующим дедуктивным наукам и, прежде всего, к математике. Особого внимания заслуживают результаты исследований К. Гёделя, сформулированные в двух знаменитых его теоремах. В первой из них доказывается, что всякая формальная система, содержащая по крайней мере формальную арифметику, неполна. Это означает, что в такой системе всегда можно построить некоторую формулу, которая будет в ней неразрешима, т.е. ни истинность, ни ложность ее нельзя будет доказать. Из этой теоремы следует важный методологический результат: содержательную математику нельзя формализовать полностью. Это свидетельствует о том, что в развитии дедуктивного знания приоритет принадлежит содержанию, а не форме. Вторая теорема устанавливает, что если формальная система непротиворечива, то не существует доказательства ее непротиворечивости с помощью средств, формализуемых в этой системе. Отсюда можно сделать предположение о существовании целой иерархии формальных систем, в которой каждая из последующих превосходит предыдущую систему по силе средств формализации. Следовательно, в ходе развития дедуктивных наук их формализация не может быть завершена на каком-то исторически определенном этапе.

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.