Математическая энциклопедия - александрова бикомпактное расширение

Александрова компактифика-ция,единственное хаусдорфово бикомпактное расширение локально бикомпактного не бикомпактного хаусдорфова пространства X, получаемое присоединением к пространству Xодной точки . Произвольная окрестность точки оо при этом обязана иметь вид где F - нек-рых бикомпакт в X. А. б. р. является наименьшим элементом во множестве всех бикомпактных расширений пространства X. При этом наименьший элемент во множестве существует лишь для локально бикомпактного Xи непременно совпадает с .

А. б. р. было определено П. С. Александровым [1] и играет важную роль в топологии. Так, А. б. р. n-мерного евклидова пространства совпадает с n-мерной сферой, А. б. р. множества натуральных чисел гомеоморфно пространству сходящейся последовательности вместе с предельной точкой, А. б. р. "открытого" листа Мёбиуса совпадает с действительной проективной плоскостью Имеются патологич. ситуации, связанные с А. б. р., напр, существует совершенно нормальное, локально бикомпактное и счетно компактное пространство X, А. б. р. к-рого имеет размерности и

Лит.:[1] Александров П. С., "Math. Ann.", 1924, Bd. 92, S. 294-301. В. В. Федарчук.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985