Математическая энциклопедия - амальгама

множество М, представпмое в виде теоретико-множественного объединения семейства алгебраических систем. из заданного класса с пересечениями причем для всех пересечение непусто и является подсистемой в каждой из систем Если существует система Вв классе , содержащая все в качестве подсистем, то говорят, что А. Мвложима в -систему.

А. двух групп и вообще любая А. групп у к-рой все пересечения совпадают между собой и равны всегда вкладывается в группу, напр, в свободное произведение групп с объединенной подгруппой U. Существуют, однако, А. групп, не вло-жимые в группу. (Условия вложимости А. групп в группу см. в [1], А. полугрупп в полугруппу см. в [2].) См. также Амальгама групп.

Пусть класс всех алгебр над данным полем Fили класс коммутативных, антикоммутативных или лиевых алгебр над полем F. А. с совпадающими пересечениями (для всех ) вложима в -свободное произведение этих алгебр с объединенной подалгеброй (см. [3]). Доказано (см. [4]), что А.. ассоциативных тел с совпадающими пересечениями вложима в ассоциативное тело.

Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967, с. 462; [2] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, т. 2, пер. с англ., М., 1972; [3] Ширшов А. И., "Сиб. матем. ж.", 1962. т. 3, М 2, с. 297-301; [4] Conn Р. М., "Ргос. London Math. Soc.", 1971, v. 23, JNi 2, p. 193-213. Л. А. Бокуть, Д. М. Смирнов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985