Поиск в словарях
Искать во всех

Математическая энциклопедия - ботта теорема периодичности

Ботта теорема периодичности

основная теорема К-теории, в простейшем виде утверждающая, что для любого (компактного) пространства Xсуществует изоморфизм между кольцами и . Более общо, если L - линейное комплексное расслоение над проективизация расслоения , то кольцо представляет собой -алгебру с одной образующей [Н]и единственным соотношением здесь образ расслоения Ев кольце , -расслоение Хопфа над . Этот факт равносилен существованию изоморфизма Тома в K-теории для комплексных векторных расслоений. В частности, Б. -т. п. впервые доказана P. Боттом [1] с использованием теории Морса и получила переформулировку в терминах K-теории [6]; также доказано утверждение, аналогичное Б. т. п., для вещественных расслоений.

Б. т. п. устанавливает аакономерность свойства стабильного гомотопич. типа унитарной группы , состоящую в том, что пространство петель на X,~ -слабая гомотопич. эквивалентность, в частности для i=0, 1, . . ., pi ,есть i-я гомотопич. группа; аналогично, для ортогональной группы О п:

Лит.:[1] Воtt R., "Ann. math.", 1959, v. 70, p. 313-37; [2] Милнор Д ж., Теория Морса, пер. с англ., М., 1965; [3] Атья м., Лекция по К-теории, пер. с англ., М., 1967; [4] Xьюзмоллер Д., Расслоенные пространства, пер. с англ., М., 1970; [5] Мооrе I. С., On the periodicity theorem for complex vector bundles, Seminaire H. Cartan, 1959-60; [6] Atiуah M., Bott R., "Acta math.", 1964, v. 112, p. 229-47. А. Ф. Щекутьев.

БOXHEPA ИНТЕГРАЛ интеграл от функции со значениями в банаховом пространстве по скалярной мере. Б. и. принадлежит к так наз. сильным интегралам.

Пусть векторное пространство функций со значениями и банаховом пространстве X, заданных на пространстве со счетно аддитивной скалярной мерой на -алгебре подмножеств множества Е. Функция наз. простой, если

Функция наз. сил к но измеримой, если существует последовательность простых функций и почти всюду относительно меры на . В этом случае скалярная функция является -измеримой. Для простой функции

Функция наз. интегрируемой по Бохнеру, если она сильно измерима и если для любой аппроксимирующей последовательности простых функций

Для такой функции интегралом Бохнера по множеству наз.

где характеристич. функция множества В, а предел понимается в смысле сильной сходимости в банаховом пространстве X. Этот предел существует и не зависит от выбора аппроксимирующей последовательности простых функций.

Критерий интегрируемости по Бохнеру: для того чтобы сильно измеримая функция была интегрируема по Бохнеру, необходимо и достаточно, чтобы норма этой функции была интегрируема, т. е.

Рейтинг статьи:
Комментарии:

Вопрос-ответ:

Что такое ботта теорема периодичности
Значение слова ботта теорема периодичности
Что означает ботта теорема периодичности
Толкование слова ботта теорема периодичности
Определение термина ботта теорема периодичности
botta teorema periodichnosti это
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):