Математическая энциклопедия - чевы теорема

теорема о соотношении отрезков нек-рых прямых, пересекающих треугольник. Пусть А 1, В 1 и С 1три точки, лежащие соответственно на сторонах ВС, СА и АВ треугольника ABC. Для того чтобы прямые АА1, ВВ1 и СС1 пересекались в одной точке или были все параллельны, необходимо и достаточно, чтобы имело место соотношение

Прямые АА1, ВВ1 и СС1. пересекающиеся в одной точке и проходящие через вершины треугольника, называются прямыми Чевы, или чевианами. Ч. т. метрически двойственна Менелая теореме. Название по имени Дж. Чевы [1].

Ч. т. допускает обобщение на случай многоугольника. Пусть в плоскости многоугольника с нечетным числом вершин А 1 А 2...А 2n-1 дана точка О, и пусть прямые ОА1, ОА2,..., ОА п, OAn+1, ..., ОА 2п-1 пересекают противоположные вершинам A1, А2, .... А n, А n+1,...,A2n-1 стороны многоугольника соответственно в точках а п. а n+1, ..., а 2n-1, a1, ..., а п-1. В таком случае

Лит.:[1] Сеva G., De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio, Mil., 1678.

П. С. Моденов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985