Математическая энциклопедия - д'аламбера формула

формула, выражающая решение задачи Коши для волнового уравнения с одной пространственной переменной. Пусть заданные функции j(х), y(х)принадлежат соответственно пространствам и , a f(t, х )непрерывна вместе с первой производной по хв полуплоскости Тогда классич. решение u(t, х )в Коши задачи

выражается Д. ф.:

Если функции j(х) и y(х) заданы и удовлетворяют указанным условиям гладкости на интервале , а в треугольнике

то Д. ф. дает единственное решение задачи (1), (2) в Q^Tx0.Требования на заданные функции могут быть ослаблены, если интересоваться решениями в нек-ром обобщенном смысле. Напр., из Д. ф. следует, что при f, интегрируемой по любому треугольнику , локально интегрируемой y и непрерывной ф можноопределить слабое решение задачи Коши (1),(2) как равномерный (в любом ) предел классич. решений (с гладкими данными) и оно также выражается Д. ф.

Формула названа по имени Ж. Д'Аламбера (J. D'Alembert, 1747).

Лит.:[1] Владимиров В. С, Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1971; [2] Тихонова А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

А. К. Гущин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985