Математическая энциклопедия - дьёдонне модуль

модуль Мнад кольцом Витта векторов W(k), где ксовершенное поле характеристики р>0, снабженный двумя эндоморфизмами FM и VM, удовлетворяющими следующим соотношениям:

Здесь w=(а 0, ..., а n, ...)W(k), w^(p)=(a^p0, ..., a^pn, ...). Эквивалентное определение состоит в том, что Месть левый модуль над кольцом Dk (кольцом Дьёдонне), порожденным W(k)и двумя переменными Fи Vсвязанными соотношениями

Для любого целого n>0 существует изоморфизм

где DkVⁿлевый идеал, порожденный Vⁿ,a Wnkусеченная k-схема Витта. Д. м. играют важную роль в классификации унинотентных коммутативных алгебраических групп (см. [1]). Д. м. наз. также левые модули над пополнением Dk кольца Dk относительно топологии, порождаемой степенями двустороннего идеала {F, V )кольца Dk.

Лит.:[1] Dieudоnne J., "Аmеr. J. Math.", 1957, v. 79, №2 p. 331-88; [2]Demazure M., Gabriel P., Groupes algebriques, t.1, P.-Amst., 1970; [3] Mанин Ю. И., "Успехи чатем. наук", 1963, т. 18, в. 6, с. 3-90.

И. В. Долгачев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985