Математическая энциклопедия - десятичное приближение

действительного числа приближенное изображение действительного числа конечной десятичной дробью. Всякое действительное число аможет быть записано в виде бесконечной десятичной дроби:

где a0 неотрицательное число, an одна из цифр 0, 1, 2..., 9, п=1, 2,.... Если исключить из рассмотрения бесконечные периодические десятичные дроби с периодами, состоящими только из одних девяток, то всякое действительное число будет записываться в виде бесконечной десятичной дроби однозначным образом. Пусть выбрана такая запись чисел и a>0, тогда конечная десятичная дробь

(соответственно a п=a0, a1a2. ..an+10^-n) наз. нижним (соответственно верхним) десятичным: приближением порядка n числа а. Если а<0 и а' =- а, то нижнее и верхнее Д. п. порядка пчисла аопределяются равенствами

Для Д. п. действительного числа выполняются следующие соотношения:

Из них следует, что

а если топри этом вместо нижних Д. п. можно брать верхние.

Д. п. используются на практике для приближенных вычислений. В качестве приближенных значений сумм а+b, разностей а-b, произведений аb и частных a/b берутся, соответственно, и

В результате указанных действий над конечными десятичными дробями и имеющими не более пзначащих цифр после запятой, получаются снова десятичные дроби с не более чем и значащими цифрами после запятой. С помощью этих дробей искомый результат можно получить с любой степенью точности. Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985