Математическая энциклопедия - дезаргова геометрия

геометрия дезаргова пространства, геодезических геометрия, в к-рой роль геодезических играют обыкновенные прямые. Точнее, дезарговым пространством Rназ. С-пространство, допускающее такое топологич. отображение в проективное пространство Р ⁿ, что каждая геодезическая Rотображается в прямую Р ⁿ.

Для того чтобы Rбыло дезарговым пространством, необходимо и достаточно, чтобы:

1) геодезическая, проходящая через две различные точки, была единственна;

2) при dim R = 2 выполнялось Дезарга предложение, и обратное ему, если только существуют все пересечения, имеющиеся там;

3) при dim R>2 любые три точки Rлежали в одной плоскости.

При этом R, отображенное в Р ⁿ, либо покрывает все Р ⁿ, и в этом случае геодезические Rявляются окружностями одной и той же длины, либо Rне содержит ни одной точки нек-рой гиперплоскости и может рассматриваться как открытая выпуклая область аффинного пространства.

В римановом случае единственными Д. г. являются евклидова, гиперболич. и эллйптич. геометрии, т.