Математическая энциклопедия - дизъюнктные элементы
Связанные словари
Дизъюнктные элементы
независимые элементы,-элементы и векторной решет-
ки X, обладающие тем свойством, что
где
что равносильно
Соответственно, что равносильно
Символы и являются, соответственно, дизъюнкцией и конъюнкцией. Множества и наз. дизъюнктными, если дизъюнктна любая пара элементов Элемент наз. дизъюнктным множеству если дизъюнктны множества {х} и А. Дизъюнктная пара элементов обозначается или xdy, а дизъюнктная пара множеств соответственно или AdB.
Пример Д. э.: положительная x+=x Ъ0и отрицательная части элемента х.
Если элементы х i=1, 2, ... , ппопарно дизъюнктны, то они линейно независимы; если Аи ВД. э., то порождаемые ими линейные многообразия тоже дизъюнктны; если причем
существует, то Для Д. э. упрощается ряд структурных соотношений; напр., если то
для z>0, и т. д.
Понятие Д. э. может быть введено и в более общих частично упорядоченных множествах, напр, в булевых алгебрах.
Лит.:[1] Канторович Л. В., Вулих Б. 3., Пинскер А. Г., Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах, М.-Л., 1950; [2] Вулих Б. 3., Введение в теорию полуупорядоченных пространств, М., 1961; [3] Бурбаки Н., Интегрирование. Меры, интегрирование мер, пер. с франц., М., 1967.
В. И. Соболев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985