Математическая энциклопедия - дизъюнктные представления

унитарные представления p1, p2 нек-рой группы или, соответственно, симметричные представления нек-рой алгебры с инволюцией, удовлетворяющие следующим эквивалентным условиям: 1) единственный ограниченный линейный оператор из пространства представления p1 в пространство представления p2 равен нулю; 2) любые ненулевые подпредставления представлений p1 и p2 не эквивалентны. Понятие Д. п. плодотворно при изучении факторпредставлений; в частности, представление p является факторпредставлением тогда и только тогда, когда p нельзя представить в виде прямой суммы двух ненулевых Д. п. Любые два факторпредставления либо дизъюнктны, либо одно из них эквивалентно подпредставлению другого (и в последнем случае представления квазиэквивалентны). Понятие Д. п. играет важную роль в разложении представлений в прямой интеграл: если p представление в сепарабельном гильбертовом пространстве Н,Неймана алгебра в Н, порожденная операторами представления, Zцентр

разложение пространства Нв прямой интеграл гильбертовых пространств, соответствующее разложению

и если при этом алгебра Zсоответствует алгебре диагонализуемых операторов, то p(l)является факторпредставлением для почти всех l, и представления p(l)попарно дизъюнктны для почти всех l. Существует простая связь между дизъюнктностью представлений сепарабельной локально компактной группы (соответственно сепарабельной алгебры с инволюцией) и взаимной сингулярностью представителей канонических классов мер на квазиспектре группы (алгебры), соответствующих этим представлениям.

Лит.:[1] Диксмье Ж., С*-алгебры и их представления, пер. с франц., М., 1974.

А. И. Штерн.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985