Математическая энциклопедия - дюпена индикатриса

индикатриса кривизны,плоская кривая, к-рая дает наглядное представление об искривленности поверхности в данной ее точке.

Д. и. лежит в плоскости, касательной к поверхности Sв точке Р, и является совокупностью концов отрезков, отложенных от точки Рв направлении Iв касательной плоскости и имеющих длину, равную где |Kt|абсолютная величина нормальной кривизны поверхности Sв точке Рв направлении I. Пусть r=r(u, v)параметрич. уравнение поверхности Sв окрестности точки Р. Введем декартову систему координат на плоскости, касательной к Sв точке Р, принимая точку Рза начало координат, векторы ru и rv за базисные векторы этой координатной системы. Тогда уравнение Д. и. имеет вид

где хи укоординаты точки Д. и., a L, М и Nкоэффициенты второй квадратичной формы поверхности S, вычисленные в точке Р. Д. и. представляет собой: а) эллипс, если Рэллиптическая точка (окружность, если Рокругления точка);б) пару сопряженных гипербол, если Ргиперболическая точка;в) пару параллельных прямых, если Рпараболическая точка. Д. и. названа по имени Ш. Дюпена (Ch. Dupin), впервые применившего эту кривую к исследованию поверхностей (1813).

Лит.:[1] Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 2, М.Л., 1948.

Е. В. Шикин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985