Математическая энциклопедия - эджворта ряд

ряд, определяемый выражением

Здесь f(x) - плотность распределения случайной величины

независимы и одинаково распределены),

плотность стандартного нормального распределения,

Коэффициенты bk,k+2l не зависят от пи представляют собой многочлены относительно где дисперсия, а семиинвариант порядка j случайной величины В частности, первые члены разложения имеют вид

Коэффициенты bk,k+2l могут быть выражены также через центральные моменты.

Ряды (*) введены Ф. Эджвортом [1]. Их асимптотич. свойства исследованы Г. Крамером (Н. Сrаmer), к-рый показал, что при довольно общих условиях ряд (*) дает асимптотич. разложение f(x) с остаточным членом порядка первого отброшенного члена.

Лит.:[1] Edgeworth P. Y., лProc. Camb. Phil. Soc.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985