Математическая энциклопедия - семиинвариант

1) С.то же, что полуинвариант.2) С.одна из числовых характеристик случайных величин, родственная понятию момента старшего порядка. Если случайный вектор, его характеристич. функция, ,

и для нек-рого моменты , то существуют (смешанные) моменты

для всех неотрицательных целочисленных таких, что . Тогда

где и для достаточно малых главное значение представимо по формуле Тейлора в виде

где коэффициенты наз. (смешанными) семиинвариантами, или кумулянтами, порядка вектора Для независимых случайных векторов и

то есть С. суммы независимых случайных векторов есть сумма С. Именно это и послужило причиной термина "семиинвариант", отражающего свойство аддитивности для случая независимых величин (но это свойство уже, вообще говоря, не верно для зависимых величин).

Между моментами и С. справедливы следующие формулы связи:

где означает суммирование по всем упорядоченным наборам целых неотрицательных векторов , , дающих в сумме вектор v. В частности, если случайная величина (k=l),, то

и

Лит.:[1] Л е о н о в В. П., Ш и р я е в А. Н., "Теория вероятн. и ее примен.", 1959, т. 4, в. 3, с. 342-55. А. Я. Ширяев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985