Математическая энциклопедия - эпициклоида

плоская кривая, траектория точки окружности, катящейся по другой окружности и имеющей с ней внешнее касание. Параметрич. уравнения:

где r радиус катящейся окружности, R - радиус неподвижной окружности, угол, стягиваемый дугой между точками касания окружностей (см. рис.).

В зависимости от величины модуля m=R/r получаются Э. различной формы. При т=1Э. кардиоида, при тцелом кривая состоит из тнепересекающихся ветвей. Точки возврата А 1, А2, . . .. А т имеют полярные координаты k=0,1, . . ., т-1. Вершины кривой B1, В2, . . ., В т имеют координаты При тдробном ветви перекрещиваются; при тиррациональном число ветвей бесконечно, точка Мв исходное положение не возвращается; при трациональном Э.замкнутая алгебраич. кривая. Длина дуги от точки A1:

длина дуги от точки В 1:

Площадь сектора, ограниченного двумя радиус-векторами кривой и дугой кривой:

Радиус кривизны:

Если точка находится не на катящейся окружности, а лежит вне (внутри) ее, то кривая наз. удлиненной (укороченной) эпициклоидой или эпитрохоидой (см. Трохоида).Э. относится к т. н. циклоидальным кривым.

Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Д. Д. Соколов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985