Математическая энциклопедия - эрланга распределение

эрланговское распределение,сосредоточенное на распределение вероятностей с плотностью

где целое и действительное параметры. Характеристич. функция Э. р. имеет вид

а математич. ожидание и дисперсия соответственно и

Э. р. есть специальный случай гамма-распределения: где есть плотность гамма-pacпpeделения при и где При n=1 Э. р. совпадает с показательным распределением с параметром Э. р. с параметрами пи может быть найдено как распределение суммы пнезависимых случайных величин, имеющих одинаковое показательное распределение с параметром При Э. р. стремится к вырожденному распределению, сосредоточенному в точке

Выделение Э. р. из системы гамма-распределений объясняется использованием Э. р. в теории массового обслуживания. Во многих случайных процессах массового обслуживания Э. р. появляется как распределение промежутков между случайными событиями или как распределение времен обслуживания. Иногда Э. р. наз. гамма-распределение с плотностью

Названо по имени А. Эрланга (A. Erlang), построившего первые математич. модели в задачах массового обслуживания.

А. В. Прохоров.

Лит.:[1] Саати Г. Л., Элементы теории массового обслуживания и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., М., 1971.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985