Математическая энциклопедия - эйнштейна - смолуховского уравнение

интегральное уравнение для плотности вероятности функции перехода .(t0, x0(t, х ))из положения x0 в момент времени t0 в точку . к моменту t:

Функция Рописывает случайный процесс без последействия (марковский процесс), для к-рого характерна независимость эволюции системы от t0 к tот предшествующих моменту t0 возможных ее состояний. Уравнение было сформулировано М. Смолуховcким (М. Smoluchowski, 1906) в связи с разрабатываемым им и одновременно А. Эйнштейном (A. Einstein) представлением о броуновском движении как о случайном процессе. В литературе Э.-С. у. наз. уравнением Колмогорова Чeпмена.

Физич. анализ процесса типа броуновского движения показывает, что описание его с помощью функции Рвозможно на временах значительно превышающих время корреляции случайного процесса (даже если формально и что рассчитанные с помощью этой функции моменты должны удовлетворять требованию

В этом случае Э.-С. у. сводится к линейному дифференциальному уравнению параболич. тина, называемому уравнением Фоккера Планка (см. прямое Колмогорова уравнение, Диффузионный процесс), начальные и граничные условия к к-рому выбираются в соответствии с конкретной решаемой задачей.

Лит.:[1] Эйнштейн А., Смолуховский М., Брауновское движение, пер. с нем., М.-Л., 1936; [2] Чандрасекар С., Стохастические проблемы в физике и астрономии, пер. с англ., М., 1947; [3] Кац М., Несколько вероятностных задач физики и математики, пер. о польск., М., 1967.

И. А. Квасников.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985