Математическая энциклопедия - фейера сумма

средние арифметические частных сумм ряда Фурье по тригонометрич. системе

где ak, bk, коэффициенты Фурье функции f.

Если функция f непрерывна, то сходятся к f(х)равномерно; сходятся к f(х) в метрике L.

Если f принадлежит классу функций, удовлетворяющих условию Липшица порядка то справедлива оценка

т. е. в этом случае Ф. с. приближают f со скоростью наилучших приближений функций указанного класса. Но Ф. с. не могут обеспечить высокую скорость прилижения: оценка

верна только для функций, являющихся константами. Ф. с. введены Л. Фейером [1].

Лит.:[1] Fеjer L., лMath. Ann.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985