Математическая энциклопедия - генеральная совокупность

понятие теории статистического выборочного метода. В матоматич. статистике Г. с. паз. множество к.-л. однородных элементов, из к-рого но определенному правилу выделяется нек-рое подмножество, наз. выборкой. Напр., при статистическом контроле качества, связанном с уничтожением контролируемых изделий, в роли Г. с. выступает множество всех изделий, подлежащее общей характеризации (в смысле долговечности, соответствия принятым нормам, допускам и т. д.); при этом в простейших случаях контролируемая выборка извлекается из Г. с. случайно (наугад). С точки зрения теории вероятностей выбор "наугад" означает, что если Г. с. содержит N элементов и отбирается выборка из пэлементов , то выбор должен быть осуществлен таким образом, чтобы для любой группы из и элементов вероятность быть извлеченной равнялась Именно такое правило отбора осуществляется при определении выигравших лотерейных номеров из общего числа всех лотерейных билетов, рассматриваемого как Г. с., к-рая по своему смыслу необходимо является конечным множеством.

В математич. статистике принято результаты к.-л. однородных наблюдений наз. выборкой даже в том случае, когда эти результаты не соответствуют понятию Г. с., указанному выше. Напр., результаты измерения к.-л. физич. постоянной, подверженные случайным ошибкам, часто наз. выборкой из бесконечной Г. с. Предполагается, что принципиально можно произвести любое число таких измерений; полученные фактически результаты считают выборкой из бесконечного множества возможных результатов, называемого Г. с. При этом предполагают, что правило отбора задается функцией распределения , так что вероятность получить результат измерения, принадлежащий полуинтервалу ', выражается разностью .

Понятие бесконечной Г. с. не является логически безупречным и необходимым. Для решения статистич. задач нужна не сама Г. с., а лишь те или иные характеристики соответствующей функции распределения F(x). С точки зрения теории вероятностей выборка из бесконечной Г. с. представляет собой наблюдаемые значения нескольких случайных величин, имеющих заданный закон распределения. В частности, если эти величины независимы и подчиняются одному и тому же распределению, то их наблюденные значения наз. простой выборкой. При таком истолковании термина "выборка" введение дополнительного понятия Г. с. оказывается излишним. л. Н. Большее.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985