Математическая энциклопедия - ходжа структура

веса n (чистая) -объект, состоящий из решетки в действительном векторном пространстве н разложения комплексного векторного пространства (разложения Ходжа). При этом должно выполняться условие где черта означает комплексное сопряжение в Другое описание разложения Ходжа состоит в задании убывающей фильтрации (фильтрации Ходжа) в такой, что при Тогда подпространства восстанавливаются по формуле

Примером является Х.

с. в пространстве n-мерных когомологий компактного кэлерова многообразия X, впервые изученная У. Хеджем (см. [1]). В этом случае подпространства описываются как пространства гармонических форм типа ( р, q )или как когомологий пучков голоморфных дифференциальных форм [2]. Фильтрация Ходжа в возникает из фильтрации комплекса пучков n-мерные гиперкогомологии к-рого изоморфны подкомплексами

Более общим понятием является смешанная Х.