Математическая энциклопедия - идель

обратимый элемент кольца аделей. Совокупность всех И. образует по умножению группу, наз. группой иделей. Элементами группы И. поля рациональных чисел являются последовательности вида

где ненулевое действительное число, а ротличное от нуля р-адическое число, р=2,3, 5, 7, ... и |а р| р=1при всех р, кроме конечного числа (здесь |х| рр -адическая норма). Последовательность И.

считается сходящейся к И. о, если она сходится к апокомпонентно и если существует такое N, что при для всех р. Группа И. с такой топологией является локально компактной топологич. группой. Аналогично строится группа И. произвольного числового поля.

Мультипликативная группа поля рациональных чисел изоморфно вкладывается в группу И. этого поля. Именно, каждому рациональному числу сопоставляется последовательность (r, r, . . ., r, . ..), являющаяся И. Такой И. наз. главным. Подгруппа главных И. дискретна в группе всех И.

Понятия аделей и И. были введены К. Шевалле (С. Chevalley) в 1936 для целей алгебраич. теории чисел. Новый язык показал свою плодотворность при изучении арифметич. аспектов теории алгебраич. групп. Для этих целей А. Вейль (A. Weil) обобщил определения аделей и И. на случай любой линейной алгебраической группы, определенной над числовым полем.

Лит.:[1] Вейль А., Основы теории чисел, пер. с англ., М., 1972; [2] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969.

В. Л. Попов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985