Математическая энциклопедия - инертное простое число

в расширении K/Qтакое простое число р, для к-рого главный идеал, порожденный р, остается простым в K/Q, где К - конечное расширение поля рациональных чисел Q; другими словами, идеал (р) прост в В, где Вкольцо целых чисел поля К. В этом случае говорят также, что ростается инертным в расширении K/Q. Аналогично, говорят, что простой идеал П дедекиндова кольца Аостается инертным при расширении К/k, где кполе частных кольца Аи Кнекоторое конечное расширение k,если идеал p В, где Вцелое замыкание кольца Ав К, прост.

Если К/kрасширение Галуа с группой Галуа G, то для любого идеала кольца определена подгруппа Т p в группе Gp разложения идеала наз. подгруппой инерции (см. Критический идеал). Расширение это максимальное промежуточное подрасширение в К/k, в к-ром идеал остается инертным.

В циклических расширениях полей алгебраич. чисел всегда существует бесконечно много инертных простых идеалов.

Лит.:[1] Ленг С, Алгебраические числа, пер. с англ., М., 1966; [2] Вейль Г., Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1947; [3] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969.

Л. В. Кузьмин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985